【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點x軸的上方,直線分別交直線于點、.

1)若點,求橢圓的方程及ABC的面積;

2)若為動點,設(shè)直線的斜率分別為、.

試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;

△AEF的面積的最小值.

【答案】(1 2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意的離心率及點B的坐標(biāo),建立方程,求出a的值,即可求ABC的面積;(2為定值,證明,由(1)得,即可得到結(jié)論;設(shè)直線AB的方程為y=k1x-a),直線AC的方程為y=k2x-a),令x=a+1得,求出AEF的面積,結(jié)合的結(jié)論,利用基本不等式,可求AEF的面積的最小值

試題解析:(1)由題意得解得

橢圓的方程為……………………………………………………3

ABC的面積.………………………4

2為定值,下證之:

證明:設(shè),則,且.………………5

………………………7

由離心率,得

所以,為定值.……………………………………………8

由直線的點斜式方程,得直線的方程為,直線的方程為.

,得, .

所以,AEF的面積…………………………10

由題意,直線的斜率. ,

于是, ,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號.………………………………11

所以,AEF的面積的最小值為.………12

練習(xí)冊系列答案
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身高(

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1

(1)請計算20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù),并補充完成下面的莖葉圖;

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907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

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A. B. C. D.

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