Question

16．已知兩圓C₁：（x+5）²+y²=4，C₂：（x-5）²+y²=4，動圓C與圓C₁外切，而與圓C₂內(nèi)切，求動圓圓心C的軌跡方程．

Answer 1

分析 設(shè)動圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC₁|=r+2，|MC₂|=r-2，可得|MC₁|-|MC₂|=r+2-r+2=4＜|C₁C₂|=10，利用雙曲線的定義，即可求動圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC₁|=r+2，|MC₂|=r-2，
∴|MC₁|-|MC₂|=r+2-r+2=4＜|C₁C₂|=10，
由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以C₁、C₂為焦點的雙曲線的右支，且2a=4，a=2，b=$\sqrt{21}$，
雙曲線的方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{21}=1$（x＞0）．

點評 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．