Question

已知命題p：0＜a＜3，命題q：對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_2a-3x在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，如果命題“￢p或q”是假命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：閱讀型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題q為真時(shí)a的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題真值表得：如果命題“￢p或q”是假命題，
則命題￢p與命題q都是假命題，由此可得a的范圍．

解答： 解：由函數(shù)y=log_2a-3x在（0，+∞）上是遞增函數(shù)得：2a-3＞1⇒a＞2，
∴命題q為真時(shí)，a＞2；
由復(fù)合命題真值表知：如果命題“￢p或q”是假命題，則命題￢p與命題q都是假命題，
￢p為假命題，0＜a＜3；
命題q為假命題，a≤2，
∴命題“￢p或q”是假命題的a的范圍是0＜a≤2．
故答案為：（0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題借助復(fù)合命題的真假判定，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合命題的真值表是解題的關(guān)鍵．