Question

某單位為了提高員工素質(zhì)，舉辦了一場跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績編成如圖所示的莖葉圖（單位：分），分數(shù)在175分以上（含175分）者定為“運動健將”，并給予特別獎勵，其他人員則給予“運動積極分子”稱號．
（1）若用分層抽樣的方法從“運動健將”和“運動積極分子”中抽取10人，然后再從這10人中選4人，求至少有1人是“運動健將”的概率；
（2）若從所有“運動健將”中選3名代表，求所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)莖葉圖，有“運動健將”12人，“運動積極分子”18人，用分層抽樣的方法，選中的運動健將有4人，運動積極分子有6人，由此能求出至少有1名運動健將被選中的概率．
（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人，由此能求出所選代表中女“運動健將”恰有2人的概率．

解答： （本小題滿分12分）
解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“運動健將”12人，
“運動積極分子”18人，（2分）
用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為

10

30

=

1

3

，
所以選中的運動健將有12×

1

3

=4人，
運動積極分子有18×

1

3

=6人，（5分）
設(shè)事件A：至少有1名‘運動健將’被選中，
則P(A)=1-

C 4 6

C 4 10

=1-

1

14

=

13

14

，（8分）
（2）由莖葉圖知男“運動健將有”8人，女“運動健將”有4人，（10分）
設(shè)事件B：所選代表中女“運動健將”恰有2人，
P(B)=

C 1 8 C 2 4

C 3 12

=

12

55

．（12分）

點評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意莖葉圖和分層抽樣方法的合理運用．