Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．	B．
C．	D．（0，1）

Answer 1

A

∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡(jiǎn)圖：

由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．
故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：1+a+b=0，b=-1-a，
且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時(shí)，關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，
∴k²+ak-1-a=0，
a=-1-k，∵k＞0且k≠1，
∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）
故選A．