14．若直線ax+by=1（a＞0，b＞0）過(guò)圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心，則ab的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 求出圓心，可得a+b=1（a＞0，b＞0），由基本不等式即可得到最大值．

解答 解：圓x2+y2-2x-2y+1=0的圓心為（1，1），
由題意可得a+b=1，（a＞0，b＞0），
即有ab≤（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{1}{4}$．
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取得最大值$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求實(shí)數(shù)a的值．
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A．[$\frac{7}{3}$，+∞）B．[$\frac{7}{3}$，4）C．（$\frac{7}{3}$，$\frac{11}{3}$]D．（$\frac{11}{3}$，+∞）

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19．已知函數(shù)f（x）=-x2-ax+3在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)．
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