Question

4．已知直線l與圓C：x²+y²+4x-2y+k=0的兩交點(diǎn)A、B關(guān)于直線m：ax+y-3=0對(duì)稱，且△ABC為面積等于2的直角三角形．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）求直線1的方程．

Answer 1

分析 （1）圓的圓心坐標(biāo)為（-2，1），代入直線m；ax+y-3=0，可求實(shí)數(shù)a的值．
（2）利用△ABC為面積等于2的直角三角形，求出C到直線l的距離，即可求直線1的方程．

解答 解：（1）圓的圓心坐標(biāo)為（-2，1），代入直線m：ax+y-3=0，可得-2a+1-3=0，∴a=-1；
（2）設(shè)C到直線l的距離為d，則AB=2d，
∵△ABC為面積等于2，
∴$\frac{1}{2}•2d•d$=2，
∴d=$\sqrt{2}$，
設(shè)l的方程為x+y+c=0，則$（\frac{|-2+1+c|}{\sqrt{2}}）^{2}$=2，∴c=3或-1，
∴直線1的方程為x+y+3=0或x+y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．