【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓,以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn),試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)的面積為定值6
【解析】
(Ⅰ)橢圓的焦點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn),故可得橢圓的焦點(diǎn),離心率與橢圓相同,故可得橢圓;
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)出直線,由直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)得出與的等量關(guān)系,然后再用與求出的長(zhǎng)度、點(diǎn)到直線的距離,從而得出的面積,利用減元思想便可得結(jié)果。
解:(Ⅰ)由條件知,橢圓的離心率,且焦點(diǎn)為,,
∴橢圓的方程為;
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線.
聯(lián)立方程組得,
,
因?yàn)橹本與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn),
故得,
.
聯(lián)立方程組,
化簡(jiǎn)得.
設(shè),,
則 ,
,
原點(diǎn)到直線的距離,
,
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),
或,則,
原點(diǎn)到直線的距離,
.
綜上所述,的面積為定值6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),試討論方程的解的個(gè)數(shù);
(2)若曲線和上分別存在點(diǎn),,使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在軸上,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn);
(2)若恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,正三角形的邊長(zhǎng)為,、、分別為各邊的中點(diǎn),將△沿、、折疊,使、、三點(diǎn)重合,構(gòu)成三棱錐.
(1)求平面與底面所成二面角的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上, (為變量) ;
①當(dāng)為何值時(shí),為異面直線與的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論
②設(shè)異面直線與所成的角為,異面直線與所成的角為,試求的值.
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且,是方程的兩根,記的前n項(xiàng)和為.
(1)若,,依次成等差數(shù)列,求m的值;
(2)設(shè),數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,求n的最小值;
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【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn),直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)在直線上的射影為,且當(dāng)取最小值5時(shí),的最大值為( )
A. B. C. D. 10
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【題目】若存在正實(shí)數(shù)x,y使得x2+y2(lny-lnx)-axy=0(a∈R)成立,則a的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),已知,求實(shí)數(shù)的值.
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