已知平面α，β，若直線l⊥α，則α∥β是l⊥β的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】分析：根據(jù)一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則一定垂直與另一個，當一條直線垂直與兩個平面時，這兩個平面之間的關(guān)系是平行的，得到后者可以推出前者，結(jié)合充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵根據(jù)一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，則一定垂直與另一個，
得到直線l⊥α，當α∥β得到l⊥β，
即前者可以推出后者；
當一條直線垂直與兩個平面時，這兩個平面之間的關(guān)系是平行的，得到后者可以推出前者，
∴這兩個條件可以互相推出，
即α∥β是l⊥β的充要條件，
故選A．
點評：本題考查立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及判定定理，考查充要條件、必要條件與充分條件，判斷充要條件的方法是若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件，本題是一個基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、下列命題中，正確命題的序號為
④⑤
．
①經(jīng)過空間任意一點都可作唯一一個平面與兩條已知異面直線都平行；
②已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面都垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；
⑤三棱錐的四個面可以都是直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
②已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
⑥底面是等邊三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則三棱錐P-ABC是正三棱錐．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題:

①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；③已知平面、，直線，若，，則；④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐.其中正確命題的序號是       ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學（理） 題型：選擇題

下列命題中正確命題的個數(shù)是                                                                                 （　�。�

       ①經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；

       ②已知平面、，直線a、b，若，，則；

       ③有兩個側(cè)面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱；

       ④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；

       ⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

       ⑥底面是等邊三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則三棱錐P－ABC是正三棱錐．

       A．0      B．1       C．2       D．3

 

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