當(dāng)m=    時，原點(diǎn)O到動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距離最大．
【答案】分析：利用動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0過定點(diǎn)（3，1）可求得原點(diǎn)O到動直線l的最大距離d．
解答：解：∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0?（2x+y-7）m+x+y-4=0，
∴由得，
∴動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0經(jīng)過定點(diǎn)P（3，1），
設(shè)原點(diǎn)O到動直線l的距離為d，
則d≤|OP|==（當(dāng)且僅當(dāng)OP⊥l時取到等號）．
此時，kOP=，
∴動直線l的斜率k=-3．
∴-=-3，
解得：m=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查過定點(diǎn)的直線，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)m=
-2
-2
時，原點(diǎn)O到動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個長軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF2⊥F1F2時，原點(diǎn)O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設(shè)圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點(diǎn)，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，當(dāng)OQ1⊥OQ2時，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)m=______時，原點(diǎn)O到動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省無錫一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（成志班）（解析版） 題型：填空題

當(dāng)m=    時，原點(diǎn)O到動直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距離最大．

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