Question

11．已知S_n=-4n²+5n．求：
（1）a_n和a₂₁．
（2）{a_n}中滿足-100＜a_n＜-20的所有各項(xiàng)的和．

Answer 1

分析 （1）利用遞推式即可得出a_n；
（2）由-100＜9-8n＜-20，解得$3+\frac{5}{8}$＜n＜$13+\frac{5}{8}$，即可得出．

解答 解：（1）∵S_n=-4n²+5n，∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-4+5=1；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=-4n²+5n-[-4（n-1）²+5（n-1）]=9-8n，
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=9-8n．
∴a₂₁=9-8×21=-159．
（2）∵-100＜a_n＜-20，∴-100＜9-8n＜-20，解得$3+\frac{5}{8}$＜n＜$13+\frac{5}{8}$，
取4≤n≤13．
∴{a_n}中滿足-100＜a_n＜-20的所有各項(xiàng)的和=S₁₃-S₃=-4×13²+5×13-[-4×3²+5×3]
=-590．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．