Question

如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

(1)現(xiàn)有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠的面積最大？

(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最��？

 

 

Answer 1

（1）4.5m、3m（2）48m

【解析】(1)設(shè)每間虎籠長為xm，寬為ym，則面積S＝xy.，

由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)取等號．則

所以每間虎籠長、寬分別為4.5m、3m時(shí)，可使面積最大．

(2)設(shè)圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長為lm，則l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y時(shí)取等號．

故每間虎籠長、寬分別為6m、4m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)的總長最小為48m.