從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
①每個面都是直角三角形；
②每個面都是等邊三角形；
③有且只有一個面是直角三角形；
④有且只有一個面是等邊三角形．
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
分析：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個頂點中任取三個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取一個作為三棱錐的第四個頂點，
第二類：在底面ABCD的三個頂點中任取兩個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取兩個作為三棱錐的另外兩個頂點，從而得出正方體中的所有三棱錐的情況．
解答：解：我們把正方體中的所有三棱錐分為兩類：第一類：在底面ABCD的三個頂點中任取三個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取一個作為三棱錐的第四個頂點，一種是如圖（1）中的三棱錐A1-ABD，其中三個面是直角三角形，
第四個 面是等邊三角形；另一種是如圖（1）中的三棱錐D1-BCD，四個面都是直角三角形． 
 第二類：在底面ABCD的三個頂點中任取兩個作為三棱錐的頂點，然后在底面A1B1C1D1的四個頂點中任取兩個作為三棱錐的另外兩個頂點，一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BC1D，其中四個面是等邊三角形；另一種是如圖（2）中的三棱錐A1-BB1D，其中三個面是直角三角形，第四個面是等邊三角形． 
綜上可知：①②④正確，而③不可能有．
故答案為①②④．
點評：對正方體中的所有三棱錐進行正確分類是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從正方體的8個頂點中選取4個作為四面體的頂點,可得到的不同四面體的個數(shù)為(   )

A.  B.  C.   D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高三上學期基礎(chǔ)測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從正方體的8個頂點中，任取4個點，這4個點恰好是一個正三棱錐的4個頂點的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興市高三（上）基礎(chǔ)測試數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

從正方體的8個頂點中選取4個點，連接成一個四面體，這個四面體可能為：
①每個面都是直角三角形；
②每個面都是等邊三角形；
③有且只有一個面是直角三角形；
④有且只有一個面是等邊三角形．
其中正確的說法有    ．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案