Question

已知在△ABC中，cosA=

6

3

，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．
（1）求tan2A；
（2）若sin(

π

2

+B)=

2 2

3

，c=2

2

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA，進(jìn)而求得tanA，進(jìn)而利用正切的二倍角公式求得tan2A．
（2）運用誘導(dǎo)公式求得cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinB的值，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）的值，進(jìn)而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．

解答：解：（1）因為cosA=

6

3

所以sinA=

3

3

，則tanA=

2

2

．
所以tan2A=

2tanA

1-tan2A

=2

2

．
（2）由sin(

π

2

+B)=

2 2

3

，
得cosB=

2 2

3

，所以sinB=

1

3

則sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

6

3

．
由正弦定得，得a=

csinA

sinC

=2，
所以△ABC的面積為S=

1

2

acsinB=

2 2

3

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正切的二倍角公式，兩角和公式等．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握．