Question

正方形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)A、O重合) ，PE⊥PB交線段CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．

①判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②寫出線段PC、PA、CE之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合)，PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)E．判斷（1）中的結(jié)論①、②是否成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．

 

Answer 1

【答案】

（1）①DF=EF ②PC－PA=CE

（2）結(jié)論①成立, 結(jié)論②不成立，

【解析】

試題分析：（1）①DF=EF                                                     …1分

理由如下：連接PD，因?yàn)锳B=AD,AP=AP,∠BAP=∠DAP=45°,

所以,

所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051309261119007786/SYS201305130927078168178812_DA.files/image005.png">,所以在四邊形中,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051309261119007786/SYS201305130927078168178812_DA.files/image008.png">，所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051309261119007786/SYS201305130927078168178812_DA.files/image010.png">所以（等腰三角形底邊垂線即底邊平分線）.           …4分

②,同理,

所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051309261119007786/SYS201305130927078168178812_DA.files/image015.png">所以                                       …7分

（2）結(jié)論①成立                                                           …8分

理由同（1）①即可；                                                       …9分

結(jié)論②不成立.                                                             …10分

相應(yīng)的結(jié)論為PA－PC=CE                                             …11分

證明同（1）②.                                                          … 12分

考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形中的探究性問題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用平面幾何知識(shí)解決問題的能力.

點(diǎn)評：對于此類問題，要靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)（平行、相似、全等等），要注意恰當(dāng)轉(zhuǎn)化.