【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間T(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至,據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.
(1)若米,求的長;
(2)設, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積.
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【題目】在平面多邊形中,四邊形是邊長為2的正方形,四邊形為等腰梯形,為的中點, ,現(xiàn)將梯形沿折疊,使平面平面.
(1)求證:面;
(2)求與平面成角的正弦值.
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【題目】2018年是中國改革開放的第40周年,為了充分認識新形勢下改革開放的時代性,某地的民調機構隨機選取了該地的100名市民進行調查,將他們的年齡分成6段:,并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)現(xiàn)從年齡在內的人員中按分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行座談,用表示年齡在內的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;
(2)若用樣本的頻率代替概率,用隨機抽樣的方法從該地抽取20名市民進行調查,其中有名市民的年齡在的概率為.當最大時,求的值.
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【題目】給定橢圓C:(),稱圓心在原點O,半徑為的圓是橢圓C的“衛(wèi)星圓”.若橢圓C的離心率,點在C上.
(1)求橢圓C的方程和其“衛(wèi)星圓”方程;
(2)點P是橢圓C的“衛(wèi)星圓”上的一個動點,過點P作直線,使得,與橢圓C都只有一個交點,且,分別交其“衛(wèi)星圓”于點M,N,證明:弦長為定值.
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【題目】在①;②;③ 這三個條件中任選一個,補充在下面問題中的橫線上,并解答相應的問題.
在中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足________________,,求的面積.
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【題目】某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件,便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元;若供大于求,剩余鮮奶全部退回,但每瓶鮮奶虧損元;若供不應求,則便利店可從外調劑,此時每瓶調劑品可獲利元.
(1)若便利店一天購進鮮奶瓶,求當天的利潤(單位:元)關于當天鮮奶需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;
(2)便利店記錄了天該鮮奶的日需求量(單位:瓶,)整理得下表:
日需求量 | ||||||
頻數(shù) |
若便利店一天購進瓶該鮮奶,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天利潤在區(qū)間內的概率.
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