【題目】已知三棱柱中， ，側(cè)面底面， 是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 面；

（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意可證得側(cè)面底面于，而在底面內(nèi)，故面.

(Ⅱ)首先做出直線(xiàn)與平面所成的角，然后結(jié)合結(jié)合關(guān)系整理計(jì)算即可求得直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值是.

試題解析：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

中， ，故是等邊三角形，∴，

又，而與相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵側(cè)面底面于， 在底面內(nèi)，∴面.

（Ⅱ）過(guò)作平面，垂足為，連接， 即為直線(xiàn)與平面所成的角，

由（Ⅰ）知，側(cè)面底面，所以平面，由等邊知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四邊形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直線(xiàn)與平面所成線(xiàn)面角的正弦值為.

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