【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, 的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面,設(shè)點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與, 重合).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積;

(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(Ⅰ)由于折疊時(shí)有平面平面,因此取中點(diǎn),則有,從而有平面,因此是三棱錐的高,求出高和底面積可得體積;

(Ⅱ)假設(shè)能與垂直,由已知又可得,從而平面,因此有,從而有平面,因此,這是不可能的,結(jié)論得出.

試題解析:

(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接

,∴,又的中點(diǎn),

,

∵平面平面,又平面, 平面

平面

,∴

,

(Ⅱ)假設(shè)

由(Ⅰ)可知, 平面,∴

在長(zhǎng)方形中,

、都是等腰直角三角形,∴. 

、平面, ,

平面

平面,

由假設(shè), 、平面

平面,

平面,∴,

這與已知是長(zhǎng)方形矛盾,

所以, 不可能與垂直. 

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A.10
B.8
C.6
D.4

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