(10分)正四面體ABCD中，F(xiàn)、E分別是棱的中點(diǎn)，  求異面直線AF與CE所成的角。

arccos


解析:

設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為G,四面體的棱長(zhǎng)為a,∵AB=AC=AD  ∴GB=GC=GD  G為△BCD的中心,又△BCD為正三角形， ∴BC⊥DG  ∴AD⊥BC  

∵=++,  ∴-=+  平方得, 2+2=2+2+2|||| Cos＜,＞Cos＜,＞= ∴異面直線AF與CE所成的角為arccos。 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年龍巖一中沖刺理)（12分）

把圓周分成四等分，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字．P從A點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲．

(1)求點(diǎn)P恰好返回A點(diǎn)的概率；

(2)在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P能返回A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢理）在正四面體P―ABC中，D、E、F分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是                                                  （    ）

       A．BC//平面PDF                                    B．DF⊥平面PAE

       C．平面PDF⊥平面ABC                          D．平面PAE⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年北京卷）在正四面體P―ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是

    (A)BC∥平面PDF              (B)DF平面PAE

(C)平面PDF平面ABC         (D)平面PAE平面ABC

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