【題目】橢圓的左右焦點分別為,,且離心率為,點為橢圓上一動點,面積的最大值為

1求橢圓的方程;

2設橢圓的左頂點為,過右焦點的直線與橢圓相交于,兩點,連結并延長交直線分別于,兩點,問是否為定值?若是,求出此定值;若不是,請說明理由

【答案】1;2

【解析】

試題分析:1首先設,然后根據(jù)離心率得到的關系,再根據(jù)三角形面積取得最大值時點為短軸端點,由此求得的值,從而求得橢圓方程;2首先設出直線的方程,并聯(lián)立橢圓方程,然后利用韋達定理結合向量數(shù)量積的坐標運算求得定

試題解析:1已知橢圓的離心率為,不妨設,即,其中,

面積取最大值時,即點為短軸端點,因此,解得,

則橢圓的方程為

2設直線的方程為,,,聯(lián)立可得

,則,,

直線的方程為,直線的方程為,

,

從而,

,

為定值

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】下列四個命題:

①方程若有一個正實根,一個負實根,則

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);

③函數(shù)的值域是,則函數(shù)的值域為;

④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是,則的值不可能是1

其中正確的有 (寫出所有正確的命題的序號).

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在平面直角坐標系中,圓的方程為以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的單位長度,直線的極坐標方程

時,判斷直線的關系;

上有且只有一點到直線的距離等于時,求上到直線距離為的點的坐標

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C. 9 D. 10

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【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…則此數(shù)列第20項為

A. 180 B. 200 C. 128 D. 162

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【題目】要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機抽取一個容量為9的樣本,則下列敘述正確的是(  )

A. 將總體分11,每組間隔為9

B. 將總體分9,每組間隔為11

C. 從總體中剔除3個個體后分11,每組間隔為9

D. 從總體中剔除3個個體后分9,每組間隔為11

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