【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）相交；（Ⅱ）和．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先將直線與的方程化為直角坐標(biāo)方程，然后由圓心到直線距離小于半徑，可知圓與直線相交；（Ⅱ）首先由已知得圓心到直線的距離為，由此得到圓心與平行的直線方程，然后聯(lián)立圓的方程，可得交點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（Ⅰ）：，，

圓心到直線的距離為

所以直線與相交．

（Ⅱ）上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于，即圓心到直線的距離為．

過(guò)圓心與平行的直線方程式為：與圓的方程聯(lián)立可得點(diǎn)為和．

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（2）求三棱錐P-ABC的體積．

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【題目】某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量，其中，．為了檢驗(yàn)設(shè)備是否正常運(yùn)行，質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)的抽取產(chǎn)品，測(cè)其質(zhì)量．

（1）當(dāng)質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽檢時(shí)，測(cè)得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說(shuō)明你判斷的依據(jù)；

進(jìn)而，請(qǐng)你揭密質(zhì)量檢測(cè)員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；

（2）請(qǐng)你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？

（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過(guò)個(gè)有紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個(gè)十字路口遇到紅燈或綠燈是相互獨(dú)立的，并且概率均為．求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差．

參考數(shù)據(jù)：

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