Question

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象沿向量平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在x∈[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對(duì)函數(shù)解析式利用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理得f（x）=，再直接代入周期計(jì)算公式即可；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律得到函數(shù)g（x）的解析式；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解．
解答：解：=…（4分）
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為…（6分）
（2）由題意知g（x）=f（x+）+2=sin（2x++）+2=…（8分）
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g（x）在[0，π]上單調(diào)遞減
∴，或
∵，或…（11分）
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，π]和…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查計(jì)算能力和整體思想．