Question

已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2cos²＋cos A＝0.

(1)求角A的值；

(2)若a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)椋琧osA=

所以，2cos2＋cos A＝0.可化為，2cosA+1=0

∴cosA=，；

(2)根據(jù)余弦定理得，

又因?yàn)閎+c=4，所以12=16－bc，bc=4，。

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的和差倍半公式，余弦定理的應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，近些年，涉及三角函數(shù)、三角形的題目常常出現(xiàn)在高考題中，往往需要綜合應(yīng)用三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，以進(jìn)一步解題。應(yīng)用正弦定理、余弦定理求邊長(zhǎng)、角等，有時(shí)運(yùn)用函數(shù)方程思想，問(wèn)題的解決較為方便。