設(shè)f(x)=sin(w x＋j )給出以下四個論斷：

①它的圖象關(guān)于直線對稱；

②它的圖象關(guān)于點對稱；

③它的周期是π；

④它在區(qū)間上是增函數(shù)．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個命題，并對其中一個命題加以證明．

答案：略
解析：

解：兩個正確命題如下：

(1)；(2)．

證明如下：

(1)由③函數(shù)f(x)的周期為n得w =2．

∴f(x)=sin(2x＋j )．

由①函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線對稱，則．又，即k=0，且，∴．∴．當(dāng)時．∴f(x)的圖象過點，即關(guān)于點對稱，②成立．

下面證明在上是增函數(shù)．

由時f(x)為增函數(shù)．

解得(kÎ Z)，即f(x)的增區(qū)間為

(kÎ Z)．取k=0，得．又∴f(x)在內(nèi)是增函數(shù)．∴④成立．由的證明略．

綜合運用y=Asin(w x＋j )的性質(zhì)作出判斷，然后運用討論y=Asin(w x＋j )的性質(zhì)的一般方法進(jìn)一步討論．


提示：

本題屬于開放性命題，給定命題的條件，自己探索得出結(jié)論，需要有一定的結(jié)合分析推理能力，是近幾年高考命題的新題型．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當(dāng)m=0時，求f（x）在[0，
π
3
]內(nèi)的最小值及相應(yīng)的x的值；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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