19．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，an=$\frac{2{a}_{n-1}}{2+{a}_{n-1}}$（n≥2），求a2，a3，a4，a5，并歸納出an．

分析 a1=1，an=$\frac{2{a}_{n-1}}{2+{a}_{n-1}}$（n≥2），分別取n=2，3，4，5，可得a2=$\frac{2}{3}$，a3=$\frac{2}{4}$，a4=$\frac{2}{5}$，a5=$\frac{2}{6}$．即可歸納出an．

解答 解：∵a1=1，an=$\frac{2{a}_{n-1}}{2+{a}_{n-1}}$（n≥2），
分別取n=2，3，4，5，可得a2=$\frac{2{a}_{1}}{2+{a}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，a3=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$，a4=$\frac{2}{5}$，a5=$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{6}$．
可得an=$\frac{2}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、觀察分析猜想歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．在極坐標(biāo)中，直線ρ（sinθ+cosθ）=1被圓ρ=2sinθ與所截得的弦長為2．

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11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大��；
（2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$夾角的大��；
（3）求$\frac{|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow|}{|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow|}$的值．

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8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3），在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說明理由．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅱ）若直線y=x+1是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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