Question

設(shè)命題p：?x∈[-1，1]，x+m＞0命題q：方程

x2

m-4

-

y2

m+2

=1表示雙曲線．
（1）寫出命題p的否定；
（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,命題的否定

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）特稱命題的否定是特稱改全稱，否定結(jié)論；（2）先解p，q為真時(shí)m的取值，然后由“p或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，分類討論求m的范圍．

解答： 解：（1）命題p的否定：?x∈[-1，1]，x+m≤0；
（2）由題意可知，p為真時(shí)，m＞-x≥-1，得m＞-1，
q為真時(shí)，（m-4）（m+2）＞0，解得m＞-4或m＜-2，
因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以p，q一真一假，
當(dāng)p為真且q為假時(shí)，

m＞-1 -2≤m≤4

，解得-1＜m≤4；
當(dāng)p為假且q為真時(shí)，

m≤-1 m＜-2或m＞4

解得m＜-2；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜-2或-1＜m≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，注意對(duì)聯(lián)接詞的邏輯關(guān)系的判斷．