Question

下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、“薦在實(shí)數(shù)，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”
• B、命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x²+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”
• C、若x，y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個(gè)大于1
• D、設(shè)x∈R，則“x＜-1”是“2x²-x-3＞0”的必要不充分條件

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接寫出命題的否定判斷A；寫出命題的否命題判斷B；由反證法判斷C；求解不等式判斷D．

解答： 解：命題“存在實(shí)數(shù)，使x＞1”的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”，選項(xiàng)A正確；
命題“若m＞0，則方程x²+x-m=0有實(shí)數(shù)根”的否命題是“若m≤0，則方程x²+x-m=0沒有實(shí)數(shù)根”，選項(xiàng)B正確；
若x，y∈R，且x+y＜2，則x，y至多有一個(gè)大于1正確，若x，y均大于1，則x+y＞2，與x+y＜2矛盾．
由2x²-x-3＞0，解得x＜-1或x＞

3

2

．
∴“x＜-1”是“2x²-x-3＞0”的充分不必要條件．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．