Question

某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是p=

t+20，0＜t＜25，t∈N 100-t，25≤t≤30，t∈N

，該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p•Q，對(duì)每段化簡(jiǎn)和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額y的最大值．

解答： 解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=p•Q，
y=

(20+t)(40-t)，0＜t＜25，t∈N (100-t)(40-t)，25≤t≤30，t∈N

=

-t2+20t+800，0＜t＜25，t∈N t2-140t+4000，25≤t≤30，t∈N

=

-(t-10)2+900，0＜t＜25，t∈N (t-70)2-900，25≤t≤30，t∈N

，
當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，y_max=900（元）；
當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，y_max=1125（元）．
由1125＞900，知y_max=1125（元），且第25天，日銷售額最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．