已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D．
（1）求證：∠BAC=∠CAD；
（2）若∠B=30°，AB=12，求弧AC的長．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由已知得∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°，由此能證明∠BAC=∠CAD．
（2）由∠B=30°，AB=12，由此能求出弧AC的長．
解答： （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，AC是弦，
直線EF是過點C的⊙O的切線，AD⊥EF于點D，
∴∠ACD=∠ABC，∠ACB=∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD．
（2）解：∵∠B=30°，AB=12，
∴弧AC的長=
30°
360°
×2π×（
12
2
）2=π．
點評：本題考查兩角相等的證明，考查弧長的求法，是中檔題，解題時要認真審題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐P-ABCD的高為3，底面邊長為2，E是棱PC的中點，過AE作平面與棱PB、PD分別交于點M、N（M、N可以是棱的端點）．
（Ⅰ）當M是PB的中點時，求PN的長；
（Ⅱ）求直線AE與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＜0，函數(shù)f（x）=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1
若f（1-a）=f（1+a），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是p=
t+20，0＜t＜25，t∈N
100-t，25≤t≤30，t∈N
，該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀測站C處在目標A的南偏西20°方向，從A出發(fā)有一條南偏東40°走向的公路，在C處觀測到與C相距31km公路上的B處有一人正沿此公路向A走去，走20km到達D處，此時測得CD距離21km，求此人在D處距A還有多遠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，等腰三角形OAB的頂點A，B的坐標分別為（6，0），（3，3），AB與直線y=
1
2
x交于點C，在△OAB中任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
1
x
＜2和|x|＞3同時成立，則x應滿足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某品牌汽車的4S店對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如表所示：
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
頻數(shù)3525a10b
已知分3期付款的頻率為0.15，并且4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，以頻率作為概率．
（Ⅰ）求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（Ⅱ）用X表示銷售一輛該品牌汽車的利潤，求X的分布列及數(shù)學期望E（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好函數(shù)”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：
①f（x）=x2，g（x）=2x-4；     
②f（x）=2
x
，g（x）=x+3；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；   
④f（x）=lnx，g（x）=x+1，
則函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為“友好函數(shù)”的是
 
．（填正確的序號）

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