Question

以下說(shuō)法正確的是

①②⑤

．
①在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2^x的圖象與函數(shù)y=(

1

2

)x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②函數(shù)y=a^x+1+1（a＞1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，2）；
③函數(shù)f（x）=

1

x

在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減；
④若x₁是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且m＜x₁＜n，則f（m）•f（n）＜0；
⑤方程2log3x=

1

4

的解是x=

1

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)y=a^x恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，令函數(shù)y=a^x+1+1中x=-1，可判斷②的真假，根據(jù)反函數(shù) 的單調(diào)性，可判斷③的真假；根據(jù)零點(diǎn)存在定理的逆命題為假又，舉出反例，可判斷④的真假，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，解方程可判斷⑤的真假．

解答：解：函數(shù)y=2^x的底數(shù)與函數(shù)y=(

1

2

)x的底數(shù)互為倒數(shù)，故兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故①正確；
對(duì)于函數(shù)y=a^x+1+1，當(dāng)x=-1時(shí)y=a⁰+1=2恒成立，故函數(shù)y=a^x+1+1（a＞1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，2），故②正確；
函數(shù)f（x）=

1

x

在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具單調(diào)性，故③錯(cuò)誤；
若x₁=0是函數(shù)f（x）=x²的零點(diǎn)，且-1＜0＜1，但f（-1）•f（1）＞0，故④錯(cuò)誤；
若2log3x=

1

4

，則log₃x=-2，則x=

1

9

，故⑤正確
故答案為：①②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)性質(zhì)與邏輯的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．