【題目】設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣(2m+1)x+2m<0}.
(1)當(dāng)m< 時(shí),把集合B用區(qū)間表達(dá);
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵不等式x2﹣(2m+1)x+2m<0(x﹣1)(x﹣2m)<0.
當(dāng)m< 時(shí),2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}=(2m,1)
(2)解:若A∪B=A,則BA,∵A={x|﹣1≤x≤2},
①當(dāng)m< 時(shí),B={x|2m<x<1},此時(shí)﹣1≤2m<1﹣ ≤m< ;
②當(dāng)m= 時(shí),B=,有BA成立;
③當(dāng)m> 時(shí),B={x|1<x<2m},此時(shí)1<2m≤2 <m≤1;
綜上所述,所求m的取值范圍是﹣ ≤m≤1.
【解析】x2﹣(2m+1)x+2m<0(x﹣1)(x﹣2m)<0,(1)由m< 知,2m<1,從而確定集合B;(2)由A∪B=A,可知BA,又A={x|﹣1≤x≤2},討論集合B即可
【考點(diǎn)精析】利用集合的并集運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知并集的性質(zhì):(1)AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A;(2)若A∪B=B,則AB,反之也成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)若, 是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),且使的角平分線垂直于軸,試判斷直線的斜率是否為定值?若是,求出該值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖,G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點(diǎn),在這個(gè)正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
已知f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對(duì)任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元,2千元.甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1小時(shí)、2小時(shí),加工一件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為2小時(shí)、1小時(shí),A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400小時(shí)和500小時(shí).如何安排生產(chǎn)可使月收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)關(guān)于x,y的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0 , y0),滿足x0﹣2y0=2,求得m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)= +lnx在[1,+∞)上為增函數(shù),且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣ ﹣lnx(m∈R).
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)h(x)= ,若在[1,e]上至少存在一個(gè)x0 , 使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足(其中且).
(1)求函數(shù)的解析式,并判斷其奇偶性和單調(diào)性;
(2)解關(guān)于的不等式.
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