【題目】如圖是正四面體的平面展開圖,G、H、M、N分別為DE、BE、EF、EC的中點,在這個正四面體中,
①GH與EF平行;②BD與MN為異面直線;③GH與MN成60°角;④DE與MN垂直.以上四個命題中,正確命題的序號是

【答案】②③④
【解析】解:將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A(B、C)﹣DEF,如圖:
對于①,G、H分別為DE、BE的中點,則GH∥AD,而AD與EF異面,故GH與EF不平行,故①錯誤;
對于②,BD與MN為異面直線,正確(假設(shè)BD與MN共面,則A、D、E、F四點共面,與ADEF為正四面體矛盾,故假設(shè)不成立,故BD與MN異面);
對于③,依題意,GH∥AD,MN∥AF,∠DAF=60°,故GH與MN成60°角,故③正確;
對于④,連接GF,A點在平面DEF的射影A1在GF上,∴DE⊥平面AGF,DE⊥AF,
而AF∥MN,∴DE與MN垂直,故④正確.
綜上所述,正確命題的序號是②③④,
所以答案是:②③④.
【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解棱錐的結(jié)構(gòu)特征(側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方).

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A.61
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A.
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