【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
(2)能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)14%;(2)在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).
【解析】
(1)由頻率估計概率,求出需要志愿者提供幫助的老人頻率即可;
(2)將數(shù)據(jù)代入公式,求出,與6.635作比較,若大于6.635則可以.
(1)調(diào)查的500名老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值為%=14%
(2),由于9.967>6.635,所以可以在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。
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【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心,擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng),以提高分揀效率和降低物流成本,已知購買x臺機(jī)器人的總成本p(x)=萬元.
(1)若使每臺機(jī)器人的平均成本最低,問應(yīng)買多少臺?
(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購買機(jī)器人,需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上,機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀,經(jīng)實(shí)驗(yàn)知,每臺機(jī)器人的日平均分揀量q(m)= (單位:件),已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件,問引進(jìn)機(jī)器人后,日平均分揀量達(dá)最大值時,用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾?
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【題目】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,滿足,若a,b∈R且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( )
A. 恒大于0 B. 恒小于0
C. 等于0 D. 無法判斷
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0 , y0)到點(diǎn)N(2,0)距離的最小值為 .
(1)求拋物線C的方程;
(2)若x0>2,圓E(x﹣1)2+y2=1,過M作圓E的兩條切線分別交y軸A(0,a),B(0,b)兩點(diǎn),求△MAB面積的最小值.
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【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測,甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,若對任意,存在,使得 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(Ⅰ)將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線C2所表示的曲線;
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(1)求函數(shù),f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,C=60°,c=3,且 ,求△ABC的面積.
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