已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點的切線的斜率為，當(dāng)的最小值為1時，求此時切線的方程.

 

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；極大值為；極小值為； （Ⅱ）切線的方程為：．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）注意，的定義域為（）.將代入，求導(dǎo)得：.由得，或，由得，由此得的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，進(jìn)而可得極大值為；極小值為. （Ⅱ）求導(dǎo)，再用重要不等式可得導(dǎo)數(shù)的最小值，即切線斜率的最小值：，由此得.由，即得，所以切點為，由此可得切線的方程．

試題解析：（Ⅰ）的定義域為（）時， 1分

當(dāng)時， 2分

由得，

由得，或，由得， 3分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為 5分

∴極大值為；極小值為 7分

（Ⅱ）由題意知 ∴ 9分

此時，即，∴，切點為， 11分

∴此時的切線方程為：． 13分

考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當(dāng)，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標(biāo)原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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