已知函數(shù)f（x）＝＋2a＋b＋1（a＞0）的定義域為[0，]，值域為[－4，2]．求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

 

答案：
解析：

（1）解：．

因為，所以f（1）＝0．

（2）f（x）是奇函數(shù)． 

證明：因為，

　　所以f（－1）＝0，，

因此，f（x）為奇函數(shù)．

（3）解：由，

，

猜測．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

1．當(dāng)n＝1時，，公式成立；

2．假設(shè)當(dāng)n＝k時，成立，那么當(dāng)n＝k＋1時，，公式仍成立．

由上兩步可知，對任意，成立，所以．因為f(2)＝2，，所以＝＝，，因此．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年上虞市質(zhì)檢一文） 已知函數(shù)f（x）＝ax4＋bx2＋c的圖象經(jīng)過點（0，2），且在x＝1處的切線方程

是y＝－4x＋．

（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）的解析式；       

    （Ⅱ）求函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間［－4，1］上的最值．   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河南省原名校高三上學(xué)期期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式：

（2）已知＝，且a∈（0，），求f（a）的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．

（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；

（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年高三一輪精品復(fù)習(xí)單元測試（12）數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）＝，若f（x）存在零點，則實數(shù)a的取值范圍

 

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