已知x，y∈R+，且xy=1，則（1+
1
x
）（1+
1
y
）的最小值為（　�。�
分析：先將式子展開化簡，利用xy=1代入，然后利用基本不等式求解．
解答：解：（1+
1
x
）（1+
1
y
）=1+
1
x
+
1
y
+
1
xy
=2+
1
x
+
1
y
=2+
x+y
xy
=2+（x+y）
因?yàn)閤，y∈R+，且xy=1，所以2+（x+y）≥2+2
xy
=2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號．
所以（1+
1
x
）（1+
1
y
）的最小值為4，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、已知x，y∈R，且x2+y2=1，則x2+4y+3的最大值是
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且滿足不等式組
x+y≥6
x≤5
y≤7
，則x2+y2的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R，且2010x+2011y＞2010-y+2011-x，那么（　�。�
A、x+y＜0B、x+y＞0C、xy＜0D、xy＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y∈R+，且滿足
x
4
+
y
5
=1，則x•y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博二模）已知x，y∈R+，且x+y=1，則
1
x
+
4
y
的最小值為（　�。�

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