在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.
(Ⅰ)X的分布列
X
0
1
2
3
4
5
6
P







數(shù)學期望；(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ)先定出X的所有可能取值，易知本題是6個獨立重復試驗中成功的次數(shù)的離散概率分布，即為二項分布.由二項分布公式可得到其分布列以及期望.(Ⅱ)根據(jù)比賽獲勝的規(guī)定，教師甲前四次投球中至少有兩次投中，后兩次必須投中，即可能的情況有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1種情況有種可能，第2中情況有（或）種可能.將上述三種情況的概率相加即得到教師甲獲勝的概率.
試題解析：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.
依條件可知，
        3分
X的分布列為：
X
0
1
2
3
4
5
6
P







    6分
.
或因為，所以.
即的數(shù)學期望為4.     7分
(Ⅱ)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A，則
    11分
答：教師甲在一場比賽中獲獎的概率為.
練習冊系列答案
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某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車，其中三種排量的汽車依次有５，4，3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．
(1)求該單位購買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；
(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：
日最高氣溫t (單位：℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃
℃
天數(shù)
6
12
   

由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．
某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗，六月份的日最高氣溫t (單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：
日最高氣溫t (單位：℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃
℃
日銷售額（千元）
2
5
    6
8
(Ⅰ) 求， 的值；
(Ⅱ) 若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
(Ⅲ) 在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩球隊進行友誼比賽，設(shè)A隊在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：
答對題目個數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望EX.

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導彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結(jié)論正確的是
A．P(ξ=k)=0.01k·0.9910-kB．P(ξ=k)=·0.99k·0.0110-k
C．Eξ=0.1D．Dξ=0.1

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拋擲兩枚骰子,至少有一個4點或5點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在10次試驗中,成功次數(shù)X的期望是　　　　.

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某市直小學為了加強管理，對全校教職工實行新的臨時事假制度：“每位教職工每月在正常的工作時間，臨時有事，可請假至多三次，每次至多一小時”.現(xiàn)對該制度實施以來50名教職工請假的次數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：
請假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問題：
(1)從該小學任選兩名教職工，用表示這兩人請假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點”為事件，求事件發(fā)生的概率；
(2)從該小學任選兩名職工，用表示這兩人請假次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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（1）的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率

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