Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，-1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求出$\overrightarrow$=（2，-1），再由不、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（3，1），由此能求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（λ，-1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=λ-2=0，解得λ=2．
∴$\overrightarrow$=（2，-1），$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（3，1），
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{9+1}$=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)和平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式的合理運(yùn)用．