Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，則a₃-a₅+a₇的值（ ）
A．27
B．6
C．81
D．9

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知中數(shù)列{a_n}中，a₁=3，且對于任意大于1的正整數(shù)n，點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，根據(jù)等差數(shù)列的定義我們易判斷出該數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其首項和公差，進而結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得到答案．
解答：解：∵點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，
∴a_n-a_n-1-6=0，
即a_n-a_n-1=6，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
且首項a₁=3，公差d=6，
而a₃-a₅+a₇=a₇-2d=a₅=a₁+4d=3+4×6=27．
故選A
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的判定及等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中點（a_n，a_n-1）在直線x-y-6=0上，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列是解答本題的關(guān)鍵．