Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-x），g（x）=log₂（ax-a）．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，求出f（x）的定義域；
（Ⅱ）由g（x）的定義域求出a的取值范圍，由f（x）＞g（x），得出不等式x²-x＞ax-a，從而求出x的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，x²-x＞0，
解得x＜0，或x＞1；
∴f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜0，或x＞1}；…（4分）
（Ⅱ）∵g（x）=log₂（ax-a），
∴ax-a＞0，即a（x-1）＞0；
又∵g（x）=log₂（ax-a）的定義域?yàn)椋?，+∞），
∴x-1＞0，即所以a＞0；…（6分）
當(dāng)f（x）＞g（x）時(shí)，x＞1；
且x²-x＞ax-a，即（x-1）（x-a）＞0；
∴①當(dāng)0＜a≤1時(shí)，x＞1；
②當(dāng)a＞1時(shí)，x＞a．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)利用轉(zhuǎn)化思想，把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以解答的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．