Question

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為3x+2y-8=0．

Answer 1

分析 通過設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），代入橢圓方程并相減，結(jié)合AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)弦的端點(diǎn)為A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
則$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$、$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{12}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$，
兩式相減并化簡(jiǎn)得：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{4}$×$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{y}_{1}+{y}_{2}}$，
∵x₁+x₂=4、y₁+y₂=2，
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$，
∴以P為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為：y-1=-$\frac{3}{2}$（x-2），
化簡(jiǎn)得：3x+2y-8=0，
故答案為：3x+2y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．