已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的焦點，點P在橢圓上且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答： 解：∵a=3，b=
5

∴c=2．
設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=6①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
∴t12+t22-2t1t2•cos60°=16②，
由①2-②得t1t2=16，
∴S=
1
2
|PF1|•|PF2|sin60°=
1
2
×16×
3
2
=4
3
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個知識求解問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx
x
在區(qū)間[2，5]上的最小值為（　�。�
A、
ln5
5
B、
ln2
2
C、
1
e
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（0＜ξ≤1）=0.40，則P（0＜ξ＜2）=（　　）
A、0.20B、0.32
C、0.40D、0.80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=0，a2=2，且an+1+an-1=2（an+1）（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列；
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-4ax+3a+4（a∈R），若方程f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關(guān)于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=5，前10項和的平均數(shù)為-8，
（1）求通項公式an；
（2）當(dāng)n為多大時，Sn有最大值，并求Sn最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)c=-2時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知M是棱AB的中點．求證：
（1）B1C⊥平面ABC1，
（2）直線AC1∥平面B1MC．

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