【題目】（本題12分）已知且，函數(shù)， ，

記

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ），零點(diǎn)是0；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ．

【解析】試題分析：（1）化簡，（ 且） 的定義域?yàn)?/span>．

令 或（舍）；（2）．

．設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)， ，所以，①若，則，方程有解；②若，則，方程有解．

試題解析：（1），（ 且）

，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

令，則．………………（*）

方程變?yōu)?/span>， ，即，

解得， ．

經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為．

（2）．

， ．

設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，此時(shí)， ，所以．

①若，則，方程有解；

②若，則，方程有解．

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【題目】已知集合M={（x，y）|f（x，y）=0}，若對任意P1（x1 ， y1）∈M，均不存在P2（x2 ， y2）∈M使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，下列集合為“好集合”的是（　�。�
A.M={（x，y）|y﹣lnx=0}
B.M={（x，y）|y﹣x2﹣1=0}
C.M={（x，y）|（x﹣2）2+y2﹣2=0}
D.M={（x，y）|x2﹣2y2﹣1=0}

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足 + =4cosC． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．

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(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；

(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 且離心率為 ，點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn)，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值是 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A是橢圓C的左頂點(diǎn)，斜率為k（k＞0）的直線交C于A．M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在C上，MA⊥NA，且|AM|=|AN|．求△AMN的面積．

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【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球．兩個球都是紅球的概率是 ，都是黑球的概率是 ，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求 的取值范圍．

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（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1
（2）證明 為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（3）設(shè)bn=log3（an+2n），且Tn= ，證明Tn＜1．

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