【題目】已知函數(shù),的最小正期為.

(1)求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)方程上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在,.

【解析】

1)利用降冪公式和輔助角公式化簡得,再利用周期公式求得的值,從而得到的解析式,再利用整體代入求單調(diào)區(qū)間;

2)方程;在上有且有一個解,轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)只有一個交點;

3)由(1)可知,則;實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立,即成立,再將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題.

(1)函數(shù)

的最小正周期為.,∴.

那么的解析式

得:

的單調(diào)增區(qū)間為.

(2)方程;在上有且有一個解,

轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)只有一個交點.

,∴

因為函數(shù)上增,在上減,

,

,所以.

(3)由(1)可知,∴.

實數(shù)滿足對任意,都存在,

使得成立.

成立

設(shè),那么

,∴,

可得上恒成立.

,其對稱軸,

上,

∴①當(dāng)時,即,,解得;

②當(dāng),即時,,解得;

③當(dāng),即時,,解得;

綜上可得,存在,可知的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

(1)求的取值范圍.

(2)若當(dāng)取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)已知函數(shù)

(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;

(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;

(3)設(shè)m,n為正實數(shù),且m>n,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時間超過4小時,請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間與性別有關(guān)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,錯誤的是(

A.一條直線與兩個平行平面中的一個平面相交,則必與另一個平面相交

B.平行于同一個平面的兩個不同平面平行

C.若直線l與平面平行,則過平面內(nèi)一點且與直線l平行的直線在平面內(nèi)

D.若直線l不平行于平面,則在平面內(nèi)不存在與l平行的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,命題對任意,不等式恒成立,命題存在,使不等式成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)若為假,為真,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間,某機(jī)構(gòu)在該社區(qū)隨機(jī)采訪男性、女性各50名,其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”,否則稱其為"非健身族”,調(diào)查結(jié)果如下:

健身族

非健身族

合計

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計

70

30

100

(1)若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘,則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機(jī)采訪的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時,0.8小時,1.5小時,0.7小時,試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”?

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認(rèn)為“健身族”與“性別”有關(guān)?

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地西紅柿從21日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(單位:/)與上市時間(單位:)的數(shù)據(jù)如下表:

由表知,體現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是( )

A.B.C.D.

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