10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$且滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）

分析 若對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0成立，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≥1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x＜1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ a≥4-\frac{a}{2}+2\end{array}\right.$，
解得：a∈[4，8），
故選：D

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，△ABC為邊長為1的正三角形，D為AB的中點(diǎn)，E在BC上，且BE：EC=1：2，連結(jié)DE并延長至F，使EF=DE，連結(jié)FC，則$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{AC}$的值為$\frac{7}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．命題“?x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，tanx≤m”的否定為?x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，tanx＞m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
①如果α∥β，m?α，那么m∥β；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；
④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
其中正確的命題有①③； （填寫所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．方程log2x+x=3的解所在區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（3，+∞）D．[2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8，又定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R的函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{1+g（x）}$是奇函數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若對任意的t∈R，不等式f（2t-3t2）+f（t2-k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知點(diǎn)P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x-3）2+（y+2）2=1上一動點(diǎn)，則線段|PQ|的最小值為$\sqrt{37}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．$C_{27}^1+C_{27}^2+C_{27}^3+…+C_{27}^{27}$除以9的余數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知三條直線a、b、c和平面α，下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．若a?α，b∥α，則a∥bD．a⊥α，b⊥α，則a∥b

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