Question

已知：定義在（-2，2）上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)為減函數(shù)，若f（1-a）＜f（a）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：函數(shù)為（-2，2）上的偶函數(shù)，在x＞0時(shí)是減函數(shù)，可知函數(shù)f（x）在（-2，0]上遞增；根據(jù)利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式變?yōu)橐辉�一次不等式組，解不等式組即可求得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）為（-2，2）上偶函數(shù)且在x＞0時(shí)是減函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），不等式轉(zhuǎn)化為f（|1-a|）＜f（|a|），
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a＜2 |1-a|＞|a

，解得-1＜a＜

1

2

故答案為：-1＜a＜

1

2

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點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性研究不等式恒成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，屬中檔題．