已知a＞1，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點，則a=（　　）
A、ee
B、e2
C、e
D、e
1
e
考點：反函數(shù),指數(shù)函數(shù)的圖像與性質,對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：設函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點P（m，m），可得logam=am=m，
1
mlna
=amlna=1，解出即可．
解答： 解：設函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點P（m，m），
則logam=am=m，
1
mlna
=amlna=1，
解得m=e，a=e
1
e
．
故選：D．
點評：本題考查了導數(shù)的運算法則及其幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在R上可導，且f′（0）=2．?x，y∈R，若函數(shù)f（x+y）=f（x）f（y）成立，則f（0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(
1
5
)x，x∈[-1，0)
5x     ，x∈[0，1].
則f（log54）=（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
1
4
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）若f（x）=ax+b，則f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
；
（2）若g（x）=x2+ax+b，則g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2
1
1-3x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
2x+y≤4
x≥0
y≥0
，從可行域里任意取一點（x，y）則2x-y＞0的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，0＜Φ＜
π
2
）圖象的最高點M（
π
12
，3），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（
x
2
+
π
12
），α，β∈（0，π），且g（α）=1，g（β）=
3
4
2
，求g（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a+b＞4”是“ab＞4”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個四邊形的四個頂點的坐標分別是A（1，1），B（3，-2），C（-2，-3），D（2，-4），求它的面積．

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同步練習冊答案