空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5
日均濃度
0~3535~7575~115115~150150~250>250
空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)
空氣質(zhì)量類型優(yōu)輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說明理由)
(Ⅱ)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;
(Ⅲ) 在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解:(Ⅰ)甲城市空氣質(zhì)量總體較好.
(Ⅱ)甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為
乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天,任取1天,空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為
在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為
(Ⅲ)X的取值為0,1,2,
,
X的分布列為:
X02
P
數(shù)學(xué)期望
分析:(I)由莖葉圖可知:甲城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)共有10天,而乙城市空氣質(zhì)量一級(jí)和二級(jí)只有5天,因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好.
(II)由(I)的分析及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出;
(III)利用超幾何分布即可得到分布列,再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出.
點(diǎn)評(píng):正確理解莖葉圖、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式、排列與組合的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•佛山二模)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5日均濃度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某市2012年3月8日-4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得數(shù)據(jù)后得到如條形圖:
(Ⅰ)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率;
(Ⅱ)在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù),求X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重,而機(jī)動(dòng)車為城市空氣的最主要污染源,國(guó)外某城市監(jiān)測(cè)每百人擁有的汽車數(shù)量和PM2.5數(shù)據(jù),根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求出線性回歸方程為
y
=12x+6,(表格中x為每百人擁有汽車數(shù),y為PM2.5值),則表中t的值為
32
32

x 1 3 7 13
y 20 t 100 160

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•延慶縣一模)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5
日均濃度
0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類型 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
(Ⅰ)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好?(注:不需說明理由)
(Ⅱ)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率;
(Ⅲ)在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•佛山二模)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,解代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5日均濃度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
某市2012年3月8日-4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè),獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖:
(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率;
(2)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè),求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位:μg/m2)表示每立方米空氣中可入肺顆粒的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重:
PM2.5日均濃度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250
空氣質(zhì)量級(jí)別 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí) 五級(jí) 六級(jí)
空氣質(zhì)量類別 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
甲、乙兩城市2013年12月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè),獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示:
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(1)在15天內(nèi)任取1天,估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)獲良的概率;
(2)在甲城市15個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè),設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)獲良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望(用分?jǐn)?shù)表示).

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