Question

已知

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，cos(α-β)=

12

13

，sin(α+β)=-

3

5

，則sin2α的值

-

56

65

．

Answer 1

分析：由于（α-β）+（α+β）=2α，依題意，可求得sin（α-β）與cos（α+β），利用兩角和的正弦即可求得sin2α的值．

解答：解：∵

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，
∴0＜α-β＜

π

4

，π＜α+β＜

3π

2

，
又cos（α-β）=

12

13

，sin（α+β）=-

3

5

，
∴sin（α-β）=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，
∴sin2α=sin[（α-β）+（α+β）]
=sin（α-β）cos（α+β）+cos（α-β）sin（α+β）
=

5

13

×（-

4

5

）+

12

13

×（-

3

5

）
=-

56

65

，
故答案為：-

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．