若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是

[　　]
A．

等腰直角三角形

B．

直角三角形

C．

等腰三角形

D．

等邊三角形

答案：C
解析：

　　在△ABC中，由內角和定理A＋B＋C＝π，可以得到π－(A＋B)＝C．

　　又由于2cosBsinA＝sinC，

　　∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB．

　　整理可得到cosBsinA＝cosAsinB，

　　移項可得sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0．

　　在△ABC中，∵－π＜A－B＜π，

　　∴A－B＝0，

　　即得到A＝B．因此三角形是等腰三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，平面向量
m
=（2a+c，b）與平面向量
n
=（cosB，cosC）垂直．
（I）求角B：
（II）若a+2c=4，設△ABC的面積為S，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）函數(shù)的y=lg（x2+ax+1）的值域為R，則實數(shù)-2＜a＜2；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若sinB+sinC=
3
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a．b．c分別是角A．B．C的對邊，若a-b=
2
-1，cosA=
2
5
5
．cosB=
3
10
10
則邊c的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=（2a-c，b）與向量
n
=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大�。�
（2）求函數(shù)y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB邊上的中線CO=2，動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
(θ∈R)，求(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．

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